セミナー

発表言語 日本語
開催日 2011年05月10日 15時00分
終了日 2011年05月10日 16時00分
開催場所京都大学数理解析研究所402号室
セミナー名第40回 GCOE tea time
タイトル 代数多様体の安定性と“局所正値性”(Seshadri定数）　
分野 代数
幾何
講演者名尾高 悠志
講演者所属京都大学大学院理学研究科
概要代数多様体上の豊富（曲率が正たり得る）な1次元正則ベクトル束
（線束）の“局所的”正値性を測るSeshadri定数という正実数の不変量がある．歴史
的にはC.Seshadriによる線束の豊富性安定法（古典的）を名の由来とし，Demaillyに
よって20年ほど前に標準線束の“正値”性に関する藤田隆夫先生の予想の解決に動機
づけられて導入されたものである．Mirandaによる病的な例を一つの契機に当初の目
標は忘れ去られたが，むしろ思わぬ他の理論との関連が見つかってきている．

今回のTea timeでは偏極多様体(X,L)(つまりX:射影多様体，L:豊富な線束）がGIT安
定か不安定かという問題に，LのSeshadri定数が直接的に深く関わると示したい．多
様体のGIT安定性とは，標準的なKahler計量(Kahler-Einstein計量等）の存在と同値
と予想されつつ(特にDonaldson-Tian-Yau予想)，代数幾何的なモジュライ構成にも関
わる問題でもある．

この不思議な関係はRossによる（“部分的な”K安定性である）slope安定性の研究に
端を発し，講演者がK安定の枠組みに拡張した．

ここ一年程に発展した/しつつある応用(Hwang-Kim-Lee-Park'10, Odaka-Sano'10, お
よび最近の講演者の岡田拓三氏・藤田健人氏との共同議論の成果)では特にFano多様
体においてTianによるalpha不変量，多様体の有理性問題に端を発する「双有理超剛
性」，森先生による端射線理論といった別起源の理論が，Seshadri定数を介して安定
性の判定問題に結び付いていく．
備考他分野の話を聞いたり、若手研究者と交流する良い機会ですので ぜひ参加してください。飲み物、おやつも用意する予定ですので、お気軽にお越しください。