| 発表言語 |
日本語
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| 開催日 |
2011年05月11日 16時30分
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| 終了日 |
2011年05月11日 17時30分
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| 開催場所 | 京都大学理学部3号館 (数学教室) 110講演室 |
| セミナー名 | 談話会 |
| タイトル |
アフィンヘッケ環のLascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理論について (Affine Hecke algebras and Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki theory) |
| 分野 |
代数
解析
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| 講演者名 | 榎本 直也 |
| 講演者所属 | 京大・数学教室 |
| 概要 | 複素数体上の有限群の有限次元表現論では、任意の表現が既約表現の直和に分解するという「完全可約性」が成り立っています。しかし、正標数の体上での対称群の表現論や1の冪根での有限次元岩堀-ヘッケ環の表現論では、「完全可約性」が崩れており、表現の圏の構造は非常に複雑になっています。このような表現の構造を調べる際のひとつの指針として、表現の圏のK群の構造を調べる＝既約表現の組成重複度を調べるというものがあります。Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki理論とは、ヘッケ環やそれと関係する代数の表現の圏における組成重複度を、量子群の表現、特に柏原-Lusztigの大域基底を用いて記述する理論です。
本講演の前半では、正標数の体上での対称群の表現論、とくにKleshchevによる表現の制限分岐則（モジュラー分岐則）の記述を紹介することからはじめて、誘導・制限函手を通じて量子群の表現論をcategorifyするような表現の圏であること、既約表現の同型類に柏原結晶の構造が入ること、組成重複度を柏原-Lusztigの大域基底で記述することなど、LLTA理論の枠組みについて説明します。後半では、この枠組みのもとでかなり理解が進んでいると思われるアフィンヘッケ環を取り上げて、講演者の結果などをごく簡単に紹介したいと思います。 |
| 備考 | ◆ 多数のご来聴をお待ちしております．
◆ とくに院生の出席を歓迎します． |
| リンク | http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/seminar/danwakai.html |