| 概要 | 偏微分方程式や逆問題の解を計算機画面上に表現するためには，
解析的な解を有限要素法や差分法のように離散化する必要がある．
そこで，基本的な方法として再生核の理論を用いる新しい型の離散化法を紹介したい．
概略は入力や出力を有限個のデータとして，
それらを満たす，ある意味での最適な解を構成する方法である．
これは有限個の時間と空間で方程式を満たす最適な解の構成法を与える．
更に，最近，入力に有限個のデータを指定したときに，
考えているシステムからある意味で自然に決まる，
入力の全体を定める補間法を得たので，一般論とともに，
熱伝導や波動方程式の場合を例に具体的な結果を紹介したい．
方法としてはチコノフの正則化法と再生核の理論を用いる．
内容は新しいが，一般的，素人向き，学部程度である． |