| 概要 | ３次元のEuclid 空間，双曲型空間および球面S^3
の平坦な曲面については，以下の共通の性質がある．
・ 平坦な曲面の平行曲面がまた平坦となる．
・ 平坦な曲面の焦面(縮閉面)がまた平坦となる．
この事実は，定曲率空間の平坦な曲面は
波の伝播と相性がよいことを物語っている．
３つの場合に共通点もあるが，共通でない点もある．
例えば，コンパクトな曲面が存在するのは
S^3のときのみである．さらにこのとき，曲面は自動的
に向き付け可能となり，平坦なトーラスになることが
知られている．本講演では，宇都宮大学の北川氏と
筆者との最近の共同研究で得られた３次元球面S^3の
平坦トーラスの外的直径に関する結果について報告する．
また，特異点をもつS^3の平坦な曲面ついても少し言及する． |