| 概要 | 多様体 $M$の中の互いに異なる$k$点のconfiguration space
$F(M,k)$は, $M^k$の中の open submanifoldであり, より小さな
closed subspaceにdeformation retractする。例えば, $M$が複素
平面の場合, $F(C,k)$ はbraid arrangementのSalvetti complexに
deformation retractする。より一般に, $M$が胞体複体の場合にも
同じ問題が考えられるが, $M$が$1$次元の場合にはAbramsの
thesisで構成されたモデルがある。
この講演の目的は, 一般の胞体複体$X$に対し$F(X,k)$ の
combinatorial modelを構成するいくつかの方法について述べ,
特に$X$が球面の場合のモデルについて詳しく議論することであ
る。例えば, $F(S^n,3)$のモデルとしてグラフのHom complex
$\Hom(C_5,K_{n+2})$を用いることができ, 更にこのモデルは
fiber bundle
$$
F(R^n,2) \longrightarrow F(S^n,3) \longrightarrow S^n
$$
のquasifibrationによるモデル
$$
\Hom(K_2,K_{n+2}) \longrightarrow \Hom(C_5,K_{n+2})
\longrightarrow \partial \Delta^{n+1}
$$
を構成するために使えることを述べる。 |