| 発表言語 |
日本語
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| 開催日 |
2009年12月10日 10時30分
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| 終了日 |
2009年12月10日 12時30分
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| 開催場所 | 京都大学理学部3号館 (数学教室) 552号室 |
| セミナー名 | 表現論セミナー |
| タイトル |
Path model for extremal weight modules over quantum affine algebras of infinite rank. |
| 分野 |
代数
幾何
解析
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| 講演者名 | 佐垣 大輔 |
| 講演者所属 | 筑波大 |
| 概要 | Littelmann は, 1994年と1995年の論文において,
Lakshmibai-Seshadri (LS) パスの概念を導入した:
対称化可能な Kac-Moody リー環 g の整ウェイト  が
与えられたとき, 型  の LS パスとは, 閉区間 [0,1]
から  (Cartan 部分代数 h の実形  の双対空間) への
区分的に線形で連続な写像であって, を通る Weyl 群
軌道に関するある組合せ論的な条件を満たすもののことである.
さらに Littelmann はルート作用素と呼ばれる写像を定義し,
それを用いて型 の LS パス全体の集合 B に
クリスタルの構造を与えた. その後, Kashiwara と Joseph に
より, が支配的整ウェイトである場合は B は
最高ウェイト の既約最高ウェイト -) 加群の
結晶基底に同型であることが証明された.
今回のセミナーでは, LS パスの定義や基本的な結果について
簡単に解説した後,  ,  ,  型の
"infinite rank affine Lie algebra" (Kac の教科書の7.11節
参照) に対する LS パスについて考察し, 次の定理を述べる:
[定理]
g を , ,  の infinite rank
affine Lie algebra とし, を g の (支配的とは限ら
ない) 整ウェイトとする. このとき, 型 の LS パスの
なすクリスタル B は, extremal ウェイト
の extremal ウェイト  ) 加群の結晶基底と同型である.
それから, LS パスのなすクリスタルのテンソル積
B$)  B ) の (連結成分への) 分解則
についても議論しようと思う. |
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