| 概要 | この講演では近年 Bertolini と Darmon らによって発展を続けている
志村曲線のｐ進一意化を用いた楕円曲線に対する（anticyclotomic）
ｐ進Ｌ関数の研究の紹介を行います．
この分野に興味を持つ大学院生や非専門家にも分かるように, 必要な
予備知識はできるだけ講演の中で補足を加える予定です．ｐ進Ｌ関数の
入門からはじめて，Birch，Swinnerton-Dyer 予想のｐ進類似が
どのように定式化されるのかを解説します．
その後，四元数環から定まる志村曲線とその上に定義される Heegner 点
について説明を行い，ｐ進一意化理論を用いて Heegner 点がどのように
記述されるかという話題に進んでいく予定です．
連続講演の終盤では，これらの結果のｐ進 Gross-Zagier 公式や
例外零点予想への応用について述べるつもりです．また，時間が許せば
Heegner-Stark 点などの最新の進展についても触れたいと思います．
教科書・参考文献
・H．Darmon, Rational points on elliptic curves, CBMS Regional
Conference Series in Mathematics, 101.
・M. Bertolini and H. Darmon, The p-adic L-fnctions of modular
elliptic curves in 2001 and Beyond, Springer-Verlag, 2001
・楕円曲線に関しては日本語で読めるものとしては
黒川信重・栗原将人・斎藤毅著，『数論II --岩澤理論と保型形式--』,
岩波書店, 2005.
の第12章を挙げておきます. |