| 概要 | エネルギー臨界非線形シュレディンガー方程式について考察する．この方程
式に対しては，Talenti関数が定常解となっていて，これよりエネルギーと
運動エネルギーが小さい解は自由解に散乱する事が予想されている．実際，
Kenig-Merle (2006) とKillip-Visan (2010) によって，それぞれ，
球対称解と空間5次元以上の場合に肯定的な結果が得られている．どちらの
場合も証明の鍵となるのは，minimal blowup solutionと呼ばれる解であ
り，この解の存在を否定する事によって証明が完了する．特に，Killip-
Visanの証明では，blowup, low-to-high frequency cascade,
soliton-likeの3つのシナリオに分けて考察している．どの次元でも，
blowupはない事が示せるため，空間3,4次元の時に，low-to-high
frequency cascadeとsoliton-likeの2つのシナリオがない事を証明す
れば予想が解決されるが，未解決である．この講演では，low-to-high
frequency cascadeの場合を否定するために有効と思われるアプローチと，
soliton-likeの場合の解析に役立ちそうな補題"almost zero-momentum"
を紹介する． |
dinger equation