| 概要 | 特異摂動型の微分方程式に対する完全WKB解析、つまりBorel総和法により
解析的意味付けを与えたWKB解と呼ばれる発散級数解を用いた解析は、
2階の線型常微分方程式から始められ、さらに、高階線型常微分方程式や
非線形常微分方程式に対しても議論されてきた。
しかし、その偏微分方程式系への拡張に関しては、まだあまり手が付いていないと
言える状況である。
本講演では、完全積分可能系と呼ばれる偏微分方程式系に対する完全WKB解析の
基本的な定義から始め、完全WKB解析において重要な役割を果たす標準形への
(WKB解析的な)変換について解説する。
特に、この講演では変わり点の集合という幾何学的対象を調べることが
重要であることを説明する。 |