| 概要 | In coding theory, the error-correcting codes have been constructed mostly by means of subspaces
of a vector space defined over finite fields. Among them, it is well-known that the algebraic-geometric
code defined by line bundles on an algebraic variety over finite fields have very good asymptotic
properties. Recently the codes defined by vector bundles of higher rank have also been investigated by
Savin et al.
On the other hand, Gurusuwami and Lenstra introduced another asymptotically good code called the
number field code, which is defined by the ring of integers of a number field. By the analogy between
the number fields and the function fields, we expect to find some geometric significance in their
consrtruction. In this talk we would like to introduce a novel code defined by means of Arakelov
geometry of the Hermitian vector bundles on an arithmetic curve and explain its relation to the number
field code of Gurusuwami and Lenstra.
従来、符号理論では多くの場合有限体上のベクトル空間の部分空間を用いて誤り訂正符号が構成されてきた。
中でも有限体上定義された代数多様体上の直線束から定義される代数幾何符号は非常に良い漸近的性質を
持つ事が知られている。最近では、更に高階のベクトル束を用いたベクトル束符号の研究もSavin等によって行われている。
一方、良い漸近的性質をもつ別の種類の符号として代数体の整数環を用いて構成される代数体符号と呼ばれる符号が
GurusuwamiとLenstraによって導入されていた。代数体と関数体の類似の思想に基づくと彼らの符号も何らかの幾何学的
意味を持つことが期待される。この講演では、算術的曲線上のエルミートベクトル束のArakelov幾何学を用いた新しい種類
の符号を導入し、Gurusuwami-Lenstraの代数体符号との関係について解説したい。
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